Игрушечная имлементация чисел с фиксированной точкой в C++

В C++ нет базового типа чисел с фиксированной точкой, в стандартной библиотеке также нет классов для них. В тоже время работа с числами с плавающей точкой (double, float) часто может быть неочевидна (например, ответьте на вопрос: ассоциативна ли операция сложения над ними?), вдобавок язык предоставляет (часто критикуемую) возможность перегрузки арифмитических операторов, подталкивая нас к созданию собственного типа данных.

Прежде чем писать код, давайте повторим мат. часть, а именно о представление чисел в типах uint8_t, int8_t и особенностях арифмитических операциях над ними. Итак, сложенение двух uint8_t происходит по модулю 256, то есть 1+2 = 3, но 1 + 255 = 0, для int8_t отрицательные значения можно ввести следущим образом: отрицательные числа соответсвуют тем безнаковым числам из uint8_t которые складываясь по модулю 256 дадут ноль, то есть -1 будем в памяти выглядить как 255 (FF). Границы типа int8_t -128…+127, для отрицательных чисел старший бит всегда равен 1. При умножении двух int8_t получаем результат типа int16_t, частное от деления int16_t на uint8_t будет иметь тип uint8_t. Все эти сведения носят аболютно тривиальный характер, но, они необходимы для дальнейшего понимания статьи.

Итак, перейдём к основной идее: что если мы мысленно возьмем значение типа int8_t и скажем, что теперь это не число единиц, а скажем, число 1/4 (проговорим словами: это число показывает сколько четвертых частей в исходном числе)? После чего инкапсулируем эту перменную в поле класса и перегрузим для него основные арифмитичекие операторы и напишем свой operator string() для правильного вывода таких чисел. Ниже, можно посмотреть, что получается из этой идеи.

Смотреть код