Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях…) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект – натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени.
Рассмотрение же конкретного свойства в деталях ограничивает автора с одной стороны располагаемыми знаниями, а с другой – ограниченным объемом публикации. Тем не менее, есть желание показать читателям развернутую картину проявлений такого свойства НРЧ, как симметрия в поведении элементов этого замечательного объекта.
Например, обращал ли кто-нибудь внимание на последовательности квадратичных вычетов (КВВ) элементов НРЧ по разным модулям, когда модель рассматриваем как фрагмент НРЧ или конечное числовое кольцо вычетов по модулю N. Эти квадраты следуют парами Rо, R1 и получают вид (21 пара) для N = 1961. Пары КВК 484 = 222;
529 =232 и 625 = 252; 676 =262 образованы смежными числами, для N = 1961 они окаймляют в 4-м слое средний вычет rcсс = 0; и для N = 2501 в 5-м слое средний вычет rcсс = 0.
Почему во втором случае N = 2501 квадраты следуют вначале с флексиями 0, затем с 12,
4= 22, 32, 42 ? Эти квадраты лежат в строках за пределами тривиальной области ТКВК и среди них нет кратных dб.
В табличках приведен порядок следования КВВ = КВК полных квадратов, объединенных в пары (верхниз), всего 42 квадрата (для N = 1961) и 48 квадратов (для N = 2501). Каждый квадрат получен в некоторой точке хо и реализует решающий интервал (РИ), обеспечивающий получение решения задачи факторизации большого числа (ЗФБЧ) N, т.е. для вычисления делителей N. На основании закона распределения делителей можно записать соотношение di = хо ±√КВК и при необходимости воспользоваться алгоритмом Евклида НОД.
